Statique hypothèses

En général, les hypothèses conduisent à simplifier la réalité.

Il faut les faire en connaissances de leurs impacts sur les résultats obtenus. Elles dépendent aussi du moment où elles sont faites : un calcul préliminaire, un avant projet, une vérification, une optimisation…

Le plus simple :
Les liaisons sont parfaites : pas de frottement, pas de jeu.
Le problème a une symétrie plane (Une étude en 2D suffit)
On néglige le poids par rapport aux actions mécanique en jeu (exemple 10 N par rapport à 1000 N)
Bien sûr , le problème est isostatique (Autant d’inconnues que d’équations).

Progressivement on peut aller sur un modèle qui se rapproche de la réalité. Est-ce possible à la main ? Ou faut-il un logiciel ?
En 3 D : facile à la main, par exemple un arbre sur une liaison pivot (rotule + linéaire annulaire)
Introduire le frottement : possible à la main avec les loi de Coulomb…
Introduire le jeu fonctionnel dans les liaison : plutôt un logiciel…
On peut résoudre des problèmes hyperstatiques à la main avec les équations de Menabrea ou de Castigliano ou utiliser des logiciels qui utilisent la MEF.

MEF, Introduction

C’est une méthode mathématique d’intégration numérique des équations aux dérivées partielles mises sous forme variationnelle.

L’utilisation de tels logiciels nécessite une formation de base, avec de nombreux prérequis que vous pourrez trouver sur ce site. Citons en vrac:

  • La théorie des poutres qui conduit à la connaissance de la RDM.
  • Savoir interpréter une contrainte Sigma ij.
  • Des connaissances en statique afin de déterminer le chargement.
  • Choisir le modèle : barre, poutre, contrainte plane, déformation plane, axisymétrique, plaque, coque, tridimensionnel…

Ensuite, résoudre des exercices simples permet de savoir comment modéliser et analyser des problèmes plus compliqués. Résoudre “à la main” un treillis permet de se mettre à la place d’un logiciel MEF et ainsi de comprendre le fonctionnement de “cette boite noire”!