Statique : exercices

Sans frottement : Exercice résolu en DUT GMP Première année

Potence encastrée. 6 Inconnues à l’encastrement.

Un homme sur une échelle. Problème plan avec 3 forces

 

Avec frottement : Exercice résolu en DUT GMP Première année

Un homme soulève une charge : Problème plan avec poulie

Pied de biche : problème plan avec adhérence ou pas ?

 

Vidéo : statique graphique avec une esquisse paramétrée de CAO  par Philippe BOISSEAU

Les savants de la Mécanique

Nom Dates Photos Connu pour
AIRY George 1801-1892
BARRÉ DE SAINT-VENANT Adhémar 1797-1886
BELTRAMI Eugenio 1835-1900
BERNOULLI Daniel 1700-1782
BERNOULLI Jacques 1654-1705
BERNOULLI Jean 1667-1748
BETTI Enrico 1823-1892
BIOT Jean-Baptiste 1774-1862
BOUSSINESQ Joseph 1842-1929
BRESSE Jacques 1822-1883  Travaux sur la flexion des poutres
CAQUOT Albert 1881-1976
CASTIGLIANO Alberto 1847-1884 castigliano Méthode énergétique
CAUCHY Augustin 1789-1857  Augustin-Louis_Cauchy_1901 Étude sur l’élasticité des corps
CHARPY Georges Augustin 1865-1945  Charpy_photo  L’essai de flexion par choc sur éprouvette entaillée
CHLADNI Ernst 1756-1827
CLAPEYRON Benoît 1799-1864
CLEBSCH Alfred 1833-1872
COULOMB Charles 1736-1806  CoulombCharles  G : le module d’élasticité transversal ou de Coulomb
CRÉMONA Antonio 1830-1903
CULMAN Carl 1821-1881
EULER Léonard 1707-1783 Formule d’E. pour le flambage
FLAMANT Alfred-Aimé 1839-1914
FOURIER Joseph 1768-1830
GALILÉE 1564-1642
GREEN George 1793-1841
HAMILTON William Rowan 1805-1865
HERTZ Heinrich 1857-1894 Pression de Hertz
HOOKE Robert 1635-1703  Loi de Hooke
VON KARMAN T. 1881-1963
KELVIN William Thomson 1824-1907
KIRCHHOFF Gustave 1824-1887
LAGRANGE Joseph-Louis 1736-1813  Joseph_Louis_Lagrange Mécanique lagrangienne et élaboration du Système métrique
LAMÉ Gabriel 1795-1870  Gabriel_Lamé  Théorie de l’élasticité
LÉONARD DE VINCI 1452-1519
LEVY Maurice 1838-1910
LOVE Augustus 1863-1940
MAXWELL James Clerk 1831-1879
MÉNABRÉA Luigi né à Chambéry le 4 septembre 1809,
† à Saint-Cassin le 24 mai 1896
menabrea Méthode énergétique
MOHR Otto 1835-1918 Tri-cercles de Mohr
NAVIER Louis 1785-1836 Hypothèse de N. Bernoulli
NEWTON Isaac 1642-1727 P = mg
PASCAL Blaise 1623-1662 Théorie des coniques
POISSON Siméon-Denis 1781-1840 Le coefficient de P.
RANKINE William 1820-1872 Le critère de R.
RITTER W. 1847-1906
SEGUIN Marc 1786-1875 à ANNONAY(07)  Seguin   Constructeur de ponts suspendus. Inventeur de la chaudière tubulaire
STOKES George 1819-1903
STRUTT John William ( Lord RAYLEIGH ) 1842-1919
TRESCA H. 1814-1885  Henri_Tresca Critère de T.

Section en X du mètre étalon.

VON MISES Richard 1883-1953 Critère de vm
WÖHLER 1819-1914 Les courbes de W. sur la fatigue
YOUNG Thomas 1773-1829 E: le module d’élasticité longitudinal

Liste des soixante-douze noms de savants inscrits sur la tour Eiffel

Système hyperstatique : Ménabrea

Afin d’obtenir les équations manquantes pour résoudre la statique de système hyperstatique, on utilise les équations de Ménabréa.
Fichier du cours en pdf.

Exercices :

Le support Particularité Caractéristique Problématique
Une console Étude plane Hyperstatique h = 1
Un portique Étude plane Hyperstatique h = 3
Une poutre Étude plane Hyperstatique h = 1
Le stade de France Avec câble  Hyperstatique h = 1

Statique, isostatique, hyperstatique

Le système isolé est dit isostatique, quand il y a autant d’inconnues que d’équations. C’est à dire 3 dans le plan ou 6 dans l’espace. La statique peut alors résoudre seule l’équilibre du système isolé.

Quand le système isolé est hyperstatique, il faut utiliser des équations supplémentaires qui sont obtenues grâce à la RDM.
Les 3 méthodes suivantes sont possibles :

Principe de superposition :

A faire

 

Module de Young ou d’élasticité longitudinal = E

Le module de Young caractérise l’élasticité du matériau. On le mesure lors d’un essai de traction. C’est la pente de la droite qui représente la zone élastique.
La loi de Hooke devrait s’écrire  ε = σ/E  et comprendre ainsi que lorsque l’on change de matériau (change E) pour une pièce, on modifie ε, la déformation et pas σ la contrainte.

MEF, Portique

portique

Les portiques 2D utilisent l’élément “poutre”. La flexion est prise en compte.
Les portique 3D utilisent l’élément poutre tridimensionnel. Il prend aussi en compte la torsion en plus de la flexion dans les 2 plans.

Le support Particularité Caractéristique Problématique
Une console  Étude plane  Hyperstatique  h = 1
Un portique  Étude plane  Hyperstatique  h = 3

MEF, Treillis

Les treillis utilisent l’élément « barre » qui travaille uniquement en traction/compression. Cela nécessite des relaxations aux nœuds de calcul. L’étude d’un treillis permet de comprendre de façon pragmatique la MEF. En effet il est possible de faire à la main comme le logiciel :

  1. Analyse du problème …Discrétisation et définition des inconnus et des données
  2. Calcul de la matrice de raideur du système ….Assemblage des matrices de chaque barre
  3. Résolution du système d’équations…..On trouve les inconnues de liaisons et les déplacements des nœuds
  4. Post-traitement …….Vérification du PFS de la structure et de chaque barre. Calcul des contraintes

Exercices disponibles au menu MEF 1D

Le support Particularité Treillis Problématique